РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1968 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 6\.6\. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы кратных углов

Тригонометрические уравнения

Найдите (в градусах) наибольший корень уравнения

$1 минус синус 17x= левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби минус синус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате$

на промежутке [−45°; 180°).

Решение. Преобразуем уравнение

$1 минус синус 17x= косинус в квадрате дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус в квадрате дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 1 минус синус 17x=1 минус 2 косинус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус синус 17x= минус синус 2 умножить на дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно синус 17x= синус 19x равносильно$
$равносильно синус 19x минус синус 17x=0 равносильно 2 синус дробь: числитель: 19x минус 17x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 19x плюс 17x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно синус x косинус 18x=0.$ $1 минус синус 17x= косинус в квадрате дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус в квадрате дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 1 минус синус 17x=1 минус 2 косинус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус синус 17x= минус синус 2 умножить на дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно синус 17x= синус 19x равносильно синус 19x минус синус 17x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус дробь: числитель: 19x минус 17x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 19x плюс 17x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно синус x косинус 18x=0.$ $1 минус синус 17x= косинус в квадрате дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус в квадрате дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 1 минус синус 17x=1 минус 2 косинус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус синус 17x= минус синус 2 умножить на дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно синус 17x= синус 19x равносильно синус 19x минус синус 17x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус дробь: числитель: 19x минус 17x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 19x плюс 17x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно синус x косинус 18x=0.$ $1 минус синус 17x= косинус в квадрате дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус в квадрате дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 1 минус синус 17x=1 минус 2 косинус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус синус 17x= минус синус 2 умножить на дробь: числитель: 19x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно синус 17x= синус 19x равносильно синус 19x минус синус 17x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус дробь: числитель: 19x минус 17x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 19x плюс 17x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно синус x косинус 18x=0.$

Первый множитель на указанном промежутке обнуляется при x  =  0. Второй же обнуляется если $18x=90 плюс 180k,$ где k целое, то есть при условии $x=5 плюс 10k.$ При $k=17$ получим $x=175,$ а при $k больше или равно 18$ получим $x больше 180.$

Ответ: 175.

Ответ: 175

1968

175

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 6\.6\. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1968	175